数学分析

数学分析

郑英元 毛羽辉

“数学分析”是数学系一二年级的一门最重要课程。每周讲授4~6个学时,还有两学时的习题课。有人称它为 “超级大课”。

在20世纪50年代之前,对于数学分析教学长期以来有两种体系。一是以欧洲大陆,特别是德国数学家为代表的观点。他们追求以严格的数学概念为基础,强调系统的逻辑性。 或者说数学分析应该从ε-δ开始学习。在教材方面的代表作是:柯朗(Courant,1905-1972)的《微积分学》。其中译本是朱公谨先生翻译的《柯氏微积分》。 另一是当时流行于欧美的从计算与应用入手的体系,其代表作是:奥斯古德(Osgood,1864-1943)的《奥氏初等微积分学》和《高等微积分》。

在1952年我国高等院校调整以来,华东师范大学数学系的“数学分析”课程的大纲和教学均确立了以ε-δ为起点的教学体系。从而使她在我国高等师范系统内一直处于领先地位。 她的成功主要由下面几个因素构成。

一、华东师范大学数学系有一支强有力的数学分析团队

(1)1952年院系调整,当时国内一批很有实力的教师来到了华东师范大学数学系。在分析学方面主要是从同济大学来的一批教师,他们构成华东师大数学系数学分析团队的最初的主要成员。他们是:

除此之外,还有来自交通大学的周彭年(1925-1997)、林克伦(女,1927-2002)、圣约翰大学的魏宗舒(1912-1996)、陈美廉(女,1929-)等等。

(2)1952年至1966年华东师范大学数学系的数学分析团队的继续壮大。这主要是从1953年举办的四届“数学分析研究生班”开始的,它不仅为国内高等师范系统培养了大批分析学方面的骨干人才, 同时也带动本系分析学方向的青年教师学业水平。特别是有一大批由本校数学系培养的学生和从北师大、复旦输送来的青年教师。他(她)们都在不断地充实华东师大数学系数学分析团队, 形成老中青相结合的强大队伍。其中先后进入数学分析团队的有:林忠民(1931- )、郑英元(1932- )、曹伟杰(女,1929- )、张奠宙(1933- ),许 明(女,1934-1995)、陶增乐(1937- )、 茆诗松(1936- )、李惠玲(女,1936-2011)、毛羽辉(1939- )、徐钧涛(1939- )、杨庆中(1937- )、华煜铣(1939- )、胡启迪(1939- )、宋国栋(1940- )、吴良森(1941- )等等。 他(她)们在1977年后都取得教授或者副教授的职称。在20世纪90年代以后他(她)们陆续开始退休。但是从1982年开始这支团队补充了许多都是硕士、博士学位的新鲜血液, 现在他们的职称均为教授或者副教授。

数学系的数学分析教研室在1958年以后逐步解体,并先后孵化出函数论教研室、微分方程教研室、概率论教研室、计算数学教研室、控制论教研室和运筹学教研室。虽然数学分析团队分布在不同的教研室中, 但依旧承担着“数学分析”课程的教学,并彼此保持着紧密的联系和优良的传统。

二、制定《数学分析》大纲

(1)1954年教育部委托我系程其襄教授起草高等师范院校数学系用的《数学分析》教学大纲。1955年暑期教育部在华东师范大学召开的全国高等师范院校教育大纲讨论会上获得通过。 1956年此大纲由人民教育出版社正式出版发行。从而奠定了中国高等师范系统“数学分析”教学的基本体系。

(2)1980年5月教育部在上海召开“高等学校理科数学、力学、天文学教材编审委员会扩大会议”,我校委派华煜铣(时任数学系负责教学工作的副系主任)参加。 会前教育部委托华东师范大学草拟高等师范院校《数学分析》大纲交大会审定。华东师大数学系委托郑英元起草大纲。郑英元在1956年大纲的基础上, 根据当时的要求草拟了供高等师范院校使用的《数学分析》大纲供大会讨论修改。这份大纲经与会代表讨论修改以及编委会审定后,于1980年8月由人民教育出版社出版。

1   2

三、编写《数学分析》教材

(1)华东师范大学数学系编《数学分析》(第一版)的问世前后

华东师范大学数学系从1953年开始举办以程其襄教授为主要导师的“数学分析研究生班”,程先生在研究生班的经典课程是《分析选论》。他在课程中特别强调基本理论的严格性和系统的逻辑性。 正是这些概念确立了华东师范大学“数学分析”教材的基本理念。

虽然我们曾多年采用苏联教材(主要是辛钦的《数学分析简明教程》),但同时力图编写符合中国国情的教材。如在1960年前后,编写“一条龙”教材, 1965-66年间由程其襄、林克伦、华煜铣等参加编写的《数学分析简明教程》等等。由于种种原因都未能成功或者出版。

“文化大革命”结束后的1977年,教育部在上海宝山召开高等学校理科教材大纲讨论会,我校在分析方向参加这次会议的有:程其襄、李锐夫、张奠宙等。在这次会议上确定四个学校编写《数学分析》教材, 我校负责编写高等师范院校统一使用的《数学分析》教材,其他三个都是综合性大学(复旦大学、武汉大学和吉林大学)。

1978年5月我系正式启动编写工作。第一项任务是系领导委派郑英元和徐钧涛去武汉,参加武汉大学编写的《数学分析》教材审稿会。我校和四川大学是主审单位。同时组织我系的“数学分析教材编写组”, 由程其襄教授担任主编,参加初稿各章编写的有:陈昌平、陈美廉、郑英元、徐钧涛、曹伟杰、杨庆中、黄丽萍、宋国栋等。初稿写出后,经程其襄、周彭年、郑英元修改定稿,由郑英元执笔整理。 黄丽萍参加了本书下册部分初稿整理工作。本书审稿会于1978年10月在上海建国饭店举行,由北京师范大学和武汉大学担任主审。

华东师范大学数学系编《数学分析》上册第一版(初稿)又根据1980年8月公布的大纲作了修订,并于1980年9月由“人民教育出版社”正式出版发行。 《数学分析》下册第一版则于1981年6月同样由“人民教育出版社”出版发行。

3   4

1979级秋季新生开学时,由于我们的教材尚未正式出版,因此采用油印讲义方式开始试用。当时由郑英元主讲,参加教学小组的有:华煜铣、吴良森、俞鑫泰、吴伟良等。从1980学年开始, 正式使用由我们编写、人民教育出版社出版的《数学分析》一书作为教材。

由于我们编写的《数学分析》在取材、体系、可读性诸方面比较切合我国教学实际,从而使用范围几乎遍及全国各高等师范院校(含各地的师范专科学校和教育学院), 某些高等院校的力学专业或计算机专业也采用本书作为教材。从1980年到1990年出版社几乎每年都重印2万册左右。从而在1987年国家教委第一次对全国高等院校出版的教材进行评选时。 本书荣获最高等级的“全国优秀奖”(全国高等学校数学专业教材中获此殊荣的仅10本。我校除了本书之外,获得此项殊荣的还有冯契先生的哲学教材)。

5

6

系主任曹锡华与第一版编写组成员合影(周彭年先生因事缺席)

为配合《数学分析》教材的使用,郑英元于1982年为我校“分析进修班”教师开设“数学分析教材选讲”(一学年)。1988年毛羽辉、宋国栋为我校助教进修班教师开设“数学分析教学研究”讲座。 我们不仅在校内讲授,我们也走出去赴各地讲学,如1983年郑英元受广东省教育厅邀请在肇庆为广东省师专和教育学院教师讲课;胡启迪和毛羽辉应邀在承德为河北“师专教师暑期讲习班”讲课; 郑英元和杨庆中应“全国师专数学教学研究会”邀请在江苏盐城为与会师专数学分析教师讲课。这些讲课主要介绍我们编写的数学分析教材的使用要点,讲解难点。听课者普遍反映良好。

我们经常被邀请参加数学分析教材与教学的会议,以介绍我们的观点和教材。如根据教育部(81)教社字005号文件, 由吉林大学主办的“《数学分析》教材内容和教学经验交流会”于1981年7月25-30日在长春举办,我校郑英元、华煜铣应邀参加,并在会上作了教材编写的经验介绍。 1984年7月1日“教育部理科数学教材编委会函数论及泛函分析编审小组”在徐州师范学院召开“数学分析教材研究会”,我校郑英元被邀请参加并在会议上就我校编写的数学分析教材作专题发言。 1988年7月16-22日华东师范大学数学系和国家教委华东地区师资培训中心在华东师大举办“全国高等师范院校数学分析教材教法研讨会”。出席研讨会的有60所院校86名教师。 华东师大校系领导华煜铣、邱森和程其襄教授等出席研讨会开幕式。程其襄教授在大会上作了“分析基础”的专题报告。数学系的郑英元、张奠宙等五位老师也分别就数学分析教材教法及微积分史作专题报告。 这次研讨会收到论文18篇,12位与会老师也作了交流发言。此外,在20世纪80年代郑英元代表我校参加了在南京大学召开的全国高等院校的教材会议; 郑英元、许明参加了在天津师范学院召开的数学分析教材教学研讨会等等。

(2)华东师范大学数学系编《数学分析》(第二版)

经过几年的使用,以及数学专业课程改革的需要,我们认为对第一版《数学分析》中的某些内容作出适当增删和调整是必要的。对此,得到高等教育出版社的支持。我们的工作从1987年开始, 先是组织一个由程其襄教授为首的讨论班,研讨当时国内外数学分析教材的状况。参加讨论班的老师除了程其襄教授,还有毛羽辉、郑英元、宋国栋、许明、杨庆中、吴良森等。

7

国外数学分析教材讨论班当时记录的报告目录

8

程其襄教授在讨论班上作报告

9

郑英元在讨论班上作报告

根据编写第一版教材的情况,在数学系领导支持下,组织了更为精干的编写组开始编写第二版《数学分析》,编写组由程其襄(主编)、郑英元(负责全书统一整理工作)、毛羽辉、宋国栋等四人组成。 在第二版中我们增加了一些前瞻性的内容,删去了一些相对次要的内容,以保持教材总体份量上的平衡。其中部分内容,程其襄先生还亲自撰写(见下图程先生手稿)。此外, 还增加了一些用小字编排的内容(包括附录中由张奠宙编写的“微积分简史”)供有余力的师生选择使用。华东师范大学数学系编《数学分析》(第二版)上册于1987年12月完成初稿,提交审稿, 1990年2月完成修改稿,1990年3月正式出版发行。下册于1988年6月完成初稿,1990年6月完成修改稿,1991年10月正式出版发行。

10

《数学分析》第二版编写组在讨论

11

程其襄教授手稿

12

(3)编写高等师范专科学校《数学分析》教材

我们在编写第二版《数学分析》的同时。应高等教育出版社的要求,根据国家教育委员会师范司1988年审定的二年制高等师范专科学校《数学分析》教学大纲。 郑英元、毛羽辉、宋国栋又合作编写了适应于高等师范专科学校使用的《数学分析》(上、下册)教材。该书是在华东师大数学系编《数学分析》(第二版)的基础上修改而成的。 程其襄教授始终关心本书的编写工作。该书由高等教育出版社于1990年8月出版发行。

13   14

(4)华东师范大学数学系编《数学分析》(第三版)

在《数学分析》(第二版)出版发行十年后,应高等教育出版社提议,要求我们重新组织编写第三版《数学分析》, 该书将列入高等教育出版社“面向21世纪课程教材/普通高等教育‘九五’国家教委重点教材”的出版计划。

第三版的编写组由吴良森(主编)、毛羽辉、宋国栋、魏国强、庞学诚、胡善文等6人组成。在继承第二版总体结构和编写风格的基础上, 我们在现行数学分析教学大纲的范围内对一些内容进行适当调整和增删;同时考虑到近代数学分析教材发展潮流,适度地反映这方面的进展情况,以适应对21世纪新教材的要求。

程其襄教授、陈昌平教授、张奠宙教授阅读了第二十三章主要内容的初稿(*流形上微积分学初阶),并提出了宝贵的意见。郑英元教授对第三版的修订更是提出了许多积极的建议。

华东师范大学数学系编《数学分析》(第三版)上、下册于2001年6月正式出版发行。

15   16

(5)时光又过去了十年,华东师范大学数学系编《数学分析(第四版)》(上、下册)于2010年7月由高等教育出版社出版发行,此版的编写组成员是:庞学诚(主编)、柴俊、胡善文、吴畏、毛羽辉。

相对于第三版,本版修改内容主要有:针对极限理论的内容过于集中、滞后的问题,这次通过提前得出“致密性定理”,使得闭区间上连续函数的全部性质能在第四章证明完毕; 针对目前很多大学不再单独开设数学分析习题课的现状,本次改版适当增加了稍有难度的例题,以期对学生解题能力的培养有所帮助;根据对第三版的使用反响,本版对“选读”和“必读”的内容作出了适当调整。

17   18

综上所述,从1980年《数学分析》(第一版)出版开始,每隔十年都根据当时的教学需要进行修订再版。至今已出版了四版。她引领了我国高师系统“数学分析”教学近四十年。

四、编写《数学分析》辅助教材

我们在编写《数学分析》第一版至第四版的同时,还编写了以下一系列的辅助教材。

(1)为配合数学分析课程教学,由郑英元、毛羽辉、宋国栋合作编写《数学分析习题课教程》(上、下册)。它由高等教育出版社于1991年8月出版发行。国内习题课方面的书籍不多见, 我们的初衷是给担任此项教学任务的青年教师提供素材,以保证课程的教学质量。时至今日,尚有一些学校的“数学分析精品课程”规划中,仍把本书作为参考书目位列其中。

19   20

(2)为配合数学分析(第三版)的课程教学,由吴良森、毛羽辉、韩士安、吴畏合作编写了《数学分析学习指导书》(上、下册)。它由高等教育出版社于2004年8月出版发行。本书每节内容包括: 内容提要、释疑解惑、范例解析、习题选解四部分;对每章末的总练习题给出提示或解答;在各章后增设测试题(A、B双卷),书末附有测试题的提示或解答。本书因与数学分析(第三版)教材紧密配合, 深受学生和授课教师的欢迎。

21   22

(3)由吴良森、毛羽辉、宋国栋、魏木生合作编写了《数学分析习题精解》。它由科学出版社于2002年2月和2003年9月分别出版发行了“单变量部分”和“多变量部分”两个分册。 本书主要是通过典型例题来陈述数学分析中的典型解题方法和技巧。选题以中等难度为主;例题和习题中还选入了一部分理工科大学、师范院校的研究生入学试题。 特别希望本书对准备报考数学专业硕士研究生的读者有所助益。

23   24

(4)为配合数学分析(第四版)的课程教学,由毛羽辉、韩士安、吴畏合作编写了《数学分析(第四版)学习指导书》,其上册与下册由高等教育出版社于2011年6月与2012年1月分别出版发行。 此书的章节结构与2004年版的《数学分析学习指导书》相同。其特点是,本书中的例题和习题的解题过程更趋完整,以利于学生的正确认知; 教材中习题给出解答的数量比2004年版要更多一些(与其被别人盗版出“习题全解”,不如我们自己主动出手,也能保证题解的正确性)。

25   26

(5)这段时期内另外一项任务是“数学分析”网络课程的建设。

毛羽辉在20世纪末,为数学系写过一本函授“专升本”教材《数学分析选论》。开头几年用的是油印本,后来于2003年9月交由科学出版社正式出版发行。本书作为国家理科基地教材, 属于教育部“世行贷款21世纪初高等教育教学改革项目”和“面向21世纪高等师范教学改革项目”。

27   28

同一时期,华东师大网络学院成立,其中数学专业需要建设的第一门“专升本”网络课程,就是数学分析。毛羽辉(当时已退休)接受了数学系的委托,进行此课程的建设。首先,按照“专升本”的原意, 取课程名为“数学分析续论”,并把《数学分析选论》一书作为现成的文字教材。接着要做的便是以此书为蓝本,择要地制作成链接式的阅读网页,以此作为学生的自学平台; 同时还伴有多处有声指导和完整的视屏讲授。此项任务于2002年末完成,并通过专家评审合格,发给合格证书。

“数学分析续论”这门网络课程存活了8年(2002~2009),后因生源的数学基础实在太低(远远低于大专数学水平),无法完成“专升本”的初衷,只得无奈停开。

(6)这里还要指出由张奠宙、宋国栋等翻译,李锐夫、程其襄等校的G. 波利亚和G舍贵的名着《数学分析中的问题和定理》(第一卷1981年,第二卷1985年均由上海科学技术出版社出版) 是提高数学分析理论修养的重要着作。

29   30

(五)获奖展台(学校一级的奖励不计入内)

(1)前面已经提到的第一版《数学分析》荣获“全国优秀奖”。

(2)1989年,在上海市普通高等学校优秀教学成果评审中,郑英元、毛羽辉、宋国栋的“数学分析教学与研究”被评为上海市一九八九年优秀教学成果特等奖。虽然由于历史原因, 1989年未能相继举办全国高等学校优秀教学成果的评奖活动;但毛羽辉和宋国栋仍然获得上海市优秀教学成果特等奖。

31

(3) 鉴于我们在编写数学分析基础教材和配套读物上的有效业绩,上海市教育委员会于2004年9月授予吴良森、毛羽辉荣获“2003年度上海市优秀教材评审一等奖”。

32

(4)2005年11月,我们的参评项目“《数学分析》系列教材编着和网络课程建设”,荣获上海市教学成果奖(二等奖)。

33

结束语 六十多年来,跨越两个世纪,我们有幸参与了《数学分析》课程的各项建设,这包括各个教学环节、《数学分析》第一版至第四版的编写全过程,值得留作纪念。 我系老少三代学人相继投身于这项浩繁的编写工程。有幸不辱使命,我系编写的《数学分析》教材每年发行数万册,在全国众多高校中有着良好的声誉和较高的采用率。在收获成果的同时, 我们理应衷心感谢数学系历届领导的关心、本系同事和外校同行的支持,还有出版社有关部门的悉心策划和有效组织。

2014年5月

button