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二进位制与八卦

郑英元

(原载《数学教学》2013年第6期)

我们日常用的是十进位制,即逢十进一位。而在电子计算机上用的是二进位制,因为电子计算机是依靠电流来运作的。对于一个电路节点来说,电流通过只有通电和断电两种状态。 计算机上信息存储常用磁盘,而磁盘上的每一个记录点,也只有磁化和未磁化两种状态。如果用光盘记录信息,光盘上每一个信息点的物理状态也只有凹和凸两种, 它们分别起着聚光和散光的作用。由此可见,计算机上所使用的各种介质只有两种状态。对这两种状态分别用0和1(图1为巴基斯坦邮票)来表示。 这就使得二进位制成为电子计算机各项工作的基础。通常,我们向电子计算机输入数据,都要先被转换成二进位制后,计算机才能按人们的设计进行工作。 图2是以0、1为画面背景的邮票,它是为2003年在匈牙利布达佩斯举办的世界科学论坛而发行的。

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图 1 (左);图 2 (右)

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图 3

西方认为,二进位制是德国科学家莱布尼茨(Leibniz,1646-1716,图3)发明的。其实二进位制在中国早有记载。它表现在八卦中,相传八卦是伏羲所造, 图4是中国澳门邮票,它的画面是“伏羲画卦图”。八卦就是由长短划不同排列组合而成的符号。每一卦都由阳爻(—)和阴爻(- -)构成。如果分别记它们为1和0, 那么由图5(中国澳门邮票),看到第一卦乾卦 1111112 换算成十进制是 25+24+23+22+21+20=63, 下面依次是 0111112=31, 1011112=47,0011112=15, 1101112=55, 0101112=23,1001112=39, 0001112=7。

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图 4

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图 5

中国的八卦曾由传教士白晋(Bouvet,1655-1730)带到欧洲。莱布尼茨感到极为新奇,并于1703年在《皇家科学院纪录》杂志上发表了 《二进位算术的解说 — 它只用0和1并论述其用途,以及伏羲氏所用的古代中国数学的意义》一文。


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