我们的精神导师肖刚先生

我们的精神导师肖刚先生

陆俊  刘小雷  吕鑫

陆俊的叙述

我从未真正见过肖刚先生,但是在学术研究上却深受他的影响。因此我一直将肖刚先生尊为我的精神导师。

我最早接触到肖刚的工作,是他关于亏格2纤维化的研究。他在处理亏格2纤维化的不变量时,巧妙地引进了奇异性指数的概念, 并利用它得到了优美的不变量计算公式以及其他一系列漂亮的结果。当时对我来说,这种技巧是非常富有启发性的--尽管我那时还没有完全领悟这些思想背后更深层的东西。 正是受益于他的这一启发,我才能在博士论文中成功地引入三点式纤维化的奇异性指数,并用它处理了亏格3半稳定非超椭圆情形的 Miles Reid 猜想公式。

我在2010年前后整理《曲面纤维化》讲课稿的过程中,开始对肖刚的工作进行了更为深入和全面的解读。比如肖刚的名着《代数曲面纤维化》曾经一度让我手不释书。期间, 我常常将一整天的时间花在这本书上,试图弄懂其中每一个细节。众所周知,肖刚行文简洁扼要,很多细节寥寥数笔掠过,但这些细节又往往包含了很多有用的信息。 对我们这些资质愚钝的学生而言,是需要花费不少时间和精力才能彻底明白其中奥妙的。然而每当茅塞顿开之时,便会有醍醐灌顶之妙感, 同时又不得不为其想法之精妙而击节赞叹。 我个人觉得,他这本书写得最精彩的莫过于以下两部分工作:

  1. 处理超椭圆纤维化的基本群。这一工作以巧妙的方式,将基本群阿贝尔化的挠2商的秩、奇异性指数以及纤维化的斜率结合起来。我认为这是一个将来可以继续开发的工作。 对于研究基本群来说,非常富有启发性。
  2. 给出任意纤维化的斜率不等式。这个工作充分运用了相对典范层的Harder滤过的性质来分级估计斜率,想法很独到。谈胜利教授、左康教授和我在此前的合作交流中, 也曾试图将这些思想应用到高维纤维化的研究上。

阅读肖刚先生的文章,实在让我获益匪浅,有很多精彩的思想观点和技巧,已经深深植入我的脑中,并且毫无疑问地对我的研究思路和技巧有着重要影响。 这种影响有时也会从我的导师谈胜利教授和陈志杰教授那里间接地渗透下来。比如,谈胜利教授关于基变换不等式的研究工作以及我们关于奇异纤维陈数的研究等等, 最早都是从肖刚的相关工作基础上开始发展的,很多思想观点和研究风格都可以追溯到肖刚那里。

肖刚先生的影响不仅仅是在学术成果上,也在他的治学态度上。比如,据我的导师谈胜利教授和陈志杰教授讲:肖刚非常善于计算, 从来不怕计算, 并且可以从复杂的计算中找到想要的东西。这一点也可以从他的论文和书籍中看到。记得陈志杰教授在劝诫我们年轻人要努力学习时,曾举例说,肖刚不仅人聪明, 而且勤奋刻苦。肖刚先生的天才,我们无望企及,但是他的勤奋努力是我们可以也必须要学习的。

在我们年轻一代的学生中,大多数人都没有见过肖刚先生。但是毫无疑问,他已经成为了我们每个人心中的传奇。只要你去阅读他的文章,了解他的故事,你就会赞同这一点, 并且感受到他的与众不同的个人风格。

肖刚先生虽已仙逝,但其务实的治学作风仍然传承下来,直至我们年轻一代亦如此。

刘小雷的叙述

我对未能有幸见过肖刚先生、以及没有机会在其身边学习其言行,深感遗憾。但是在我学习代数几何的过程中,肖刚先生的精神却一直鼓励着我、指导着我。

在我未入华东师范大学读博的时候,就早早听闻肖刚先生的敢于打拼之名。他虽非数学系本科出身,却在硕士研究生期间毅然改变专业,学习并独自研究深奥的代数几何。 几年的功夫,他的工作便领先国际。而华东师范大学的代数几何专业,也在肖刚先生的带领下首屈一指。他的故事和成就使我深受鼓舞,让我对华东师范大学的代数几何专业十分向往, 并且给了我学习的勇气和信心。

在华东师范大学读博期间更是了解到,肖刚先生在90年代初就在诸多顶尖数学杂志上发表过文章,在代数几何的王国中取得了国际荣誉。 然后他将自己诸多可行的问题和想法公开发表后,离开数学界转向工业界,开始了新的征程,并取得卓越成就。我常常为肖刚先生敢于放弃功成名就, 不畏从零开始的艰难困苦的精神而折服。

我在学业上从肖刚先生那里受益颇多。读博士期间,我仔细研读肖刚的专着《代数曲面的纤维化》,博士论文也是直接依靠其中的思想和结果。在我读肖刚先生的书和文章不懂、 逐渐浮躁的时候,总会想起肖刚先生敢闯敢拼的劲头、无所畏惧的精神作为,然后我便能沉下心去仔细琢磨,请教我的导师谈胜利教授,陈志杰教授,陆俊老师和师兄弟们。 在他们的帮助下我学会一二,但即使如此也大受其益。这让我了解到肖刚先生对超椭圆纤维化的研究独树一帜。他引入的奇异性指数,使得超椭圆纤维化不再神秘, 统一处理了半稳定和非半稳定的情形,对曲线模空间的研究起到非常重要的作用,尤其非半稳定情形,现在仍然未被超越。肖刚先生这种独特的处理手法, 以及他对奇异性指数的深刻理解,才使得我们对曲线模空间的理解更加深入。这些结果发表近三十年,仍然影响着我们。

在香港科技大学读博后期间,跟身边的教授们提及自己是华东师范大学代数几何专业的博士时,他们都会提到肖刚先生,都会不惜对其赞叹和钦佩。每当那时, 我都会为自己在肖刚先生的荣光里而深感自豪。

当前的生活和学习中,我经常仔细体会肖刚先生所处的环境, 体会其不畏艰难困苦、不为名利所累的精神。这些总在我心中,指导我人生的道路。

在这个特别的时刻,我有幸可以为自己的精神导师写点自己的所见所闻所感,以此聊表我的沉痛之心。

吕鑫的叙述

我从2008年进入华东师范大学学习代数几何,听说肖刚先生2008年去过华东师范大学,可惜唯一的一次可能的机会还是没见到面,但是和陆俊老师一样, 在学术研究上却深受肖刚先生的影响。

2009年开始接触代数曲面,有了具体的研究内容,开始接触肖刚的文章,我读的第一篇文章就是肖刚先生所着的《On abelian automorphism group of a surface of general type》, 该文创造性地给出一般型代数曲面的阿贝儿自同构群的线性上界。文章虽短,但内涵深刻,巧妙地运用了有限群的表示理论以及组合图论的知识来解决代数几何中的问题。 这种构造性的做法与多方向的融合着实体现了他非凡的学术知识,实是让我等晚辈望其项背。博士期间,肖刚先生的这篇文章一直陪伴着我。每次阅读都能从中获得新的认识和理解。 我的博士论文就是沿着肖刚先生的道路继续往前走,他的方法贯穿了我博士论文的始终。

我的导师谈胜利教授常对我们讲,肖刚先生的计算功底相当强,而且不惧怕复杂的计算。他的两篇关于一般型代数曲面的自同构群的上界的文章 《Bound of automorphisms of surfaces of general type I,II》就体现了这点。该文采用直接作商的方法得出一般型代数曲面的自同构群的阶的最佳上界是422K2。 或许那时代的人都知道此方法,但是其计算量之大以至于没人敢去尝试。他利用代数曲面的分类,对各个情况进行大量计算得到此漂亮结果(说明下,在曲线情形, 早在19世纪人们就得到了自同构群的上界是84(g-1)=42 deg K)。

肖刚先生的数学影响地位是非常之高的,听说他是个天才,他在我们这一代人的心中已经成为了一个传说。他永远是我们学习的榜样和追赶的目标。

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