DOC Résumé sur la loi binomiale

Loi binomiale

Utilisations de la loi binomiale

Calcul d'une probabilité

Cumuls de probabilités

Espérance et variance d'une loi binomiale

Approximation d'une loi binomiale par une loi de Poisson ou une loi normale

Utilisations de la loi binomiale

On utilise principalement la loi binomiale dans la situation suivante :
on a une répétition de n épreuves indépendantes pour lesquelles on a défini deux issues possibles (l'une appelée "Succès" et l'autre "Echec").
Une telle épreuve est appelée "épreuve de Bernoulli".

On note p la probabilité de succès à chaque épreuve.
Si la variable aléatoire X associe, à chaque répétition de n épreuves, le nombre de succès au cours de ces n épreuves, alors X suit la loi binomiale de paramètres n et p.

Cette loi est notée (n ; p).

Exemple :

Le tirage d'un échantillon de 13 pièces avec remise correspond à une succession de 13 tirages indépendants d'une pièce.
Chaque tirage d'une pièce est une "épreuve".
X correspond au nombre de pièces acceptables. On appelle donc "succès" le fait qu'une pièce soit acceptable.

La probabilité de succès est donc à chaque épreuve.

X est alors le nombre de succès au cours de 13 épreuves indépendantes.
Donc X suit la loi binomiale (13 ; ).

Exercice

Calcul d'une probabilité

Si X suit la loi binomiale (n ; p), alors :
  • les valeurs possibles de X sont les entiers compris entre 0 et n
  • pour tout entier k compris entre 0 et n, on a :
ou (autre notation) :

Exemple :

Status: 550 WIMS Module Error Server: WIMS 3.64 (WWW Interactive Multipurpose Server) Content-type: text/plain; charset=iso-8859-1 ERROR. wims has detected an error in the module 'U1/proba/docloibinom.fr'. In file 'doc/1/exp2.def', line 56: output_too_long. La longueur de la page html produite a dépassé la limite. Si vous n'avez pas envisagé une page extrêmement longue (dans ce cas divisez la page), c'est probablement qu'il y a une boucle infinie.

Si vous voyez ce message, c'est en général à cause d'un bug dans le module `U1/proba/docloibinom.fr'. Veuillez contacter le développeur du module pour le bug.