OEF Calcul intégral
--- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 21 exercices sur le calcul intégral et ses applications.
Les exercices pour lesquels le type de fonction n'est pas indiqué ne concernent que les fonctions polynômes et rationnelles.
Certains exercices sont conçus pour des étudiants ne disposant pas de la technique d'intégration par parties.

Aire entre une courbe et l'axe des x

Déterminer la valeur exacte de l'aire du domaine compris entre la courbe représentative de la fonction définie par : , l'axe des abscisses , et les droites verticales d'équations et .

L'allure de la courbe représentative de est donnée ci-dessous ; le domaine est colorié en jaune.
Le rectangle noir indique l'unité d'aire.

xrange , yrange , linewidth 2 line ,,,,green line ,,,,green plot blue, plot red, linewidth 1 fill ,,yellow textup green,,,medium,x = textup green,,,medium,x = rect ,-1, +1,,black

Aire entre une droite et une courbe

Déterminer la valeur exacte de l'aire du domaine compris entre la courbe représentative de la fonction définie par : , la droite Delta d'équation , et les droites verticales d'équations et .

L'allure de la courbe représentative de (en bleu) et de la droite Delta (en rouge) sont données ci-dessous ; le domaine est colorié en jaune.
Le rectangle noir indique l'unité d'aire.

xrange , yrange , linewidth 2 line ,,,,green line ,,,,green plot blue, plot red, fill ,,yellow textup green,,,medium,x = textup green,,,medium,x = rect ,-1, +1,,black

Aire entre deux courbes

La courbe représentative de la fonction définie par : est dessinée ci-dessous en bleu.
La courbe représentative de la fonction définie par : est dessinée en rouge.
Les droites dessinées en noir ont comme équations et .
L'aire du rectangle noir est 1 unité d'aire.
xrange , yrange , linewidth 2 line ,,,,black line ,,,,black plot blue, plot red, fill ,,yellow textup black,,,small,x = textup black,,,small,x = rect ,-1, +1,,black
Déterminer la valeur exacte de l'aire du domaine colorié en jaune.

Primitive de forme donnée 1

Déterminer le nombre pour que la fonction définie par soit une primitive de la fonction définie par
En déduire ensuite l'expression de .

Primitive de forme donnée 2

Déterminer les nombres et pour que la fonction définie par soit une primitive de la fonction définie par
En déduire ensuite l'expression de .

Formules de dérivées et primitives 1


Formules de dérivées et primitives 2


Formules de dérivées et primitives 3


Formules de dérivées et primitives 4


Calcul d'une intégrale

Calculer la valeur exacte de l'intégrale :

Moyenne de fonction

La courbe représentative d'une fonction est dessinée ci-dessous :

Déterminer graphiquement l'ordre de grandeur de la valeur moyenne sur l'intervalle [,] de la fonction .

Vous avez trouvé que l'ordre de grandeur de la valeur moyenne sur l'intervalle [,] de la fonction est .

Pour faire le calcul exact de la valeur moyenne sur l'intervalle [,] de la fonction , on donne l'expression de la fonction

Calculez la valeur moyenne sur l'intervalle [,] de la fonction .


Primitive et intégrale

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Description: exercices de calcul de primitives, intégrales et applications. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, mathematics, analysis, calculus, real_function, derivative, integral, primitive, exponential, logarithm, trigonometric_functions, valeur moyenne, aire, polynome, fraction rationnelle, sinus, cosinus