OEF dérivée
--- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 35 exercices sur les dérivées de fonctions réelles d'une variable.

Arc et Arg

Etablissez la correspondance entre les fonctions et leurs dérivées dans le tableau suivant.


Cercle

Nous avons un cercle dont le rayon augmente à une vitesse constante de centimètres par seconde. A l'instant où le rayon égale centimètres, quelle est la vitesse d'augmentation de son aire (en cm2/s) ?

Cercle II

Nous avons un cercle dont le rayon augmente à une vitesse constante de centimètres par seconde. A l'instant où son aire égale cm2, quelle est la vitesse d'augmentation de l'aire (en cm2/s) ?

Cercle III

Nous avons un cercle dont l'aire augmente à une vitesse constante de centimètres carrés par seconde. A l'instant où l'aire égale cm2, quelle est la vitesse d'augmentation de son rayon (en cm/s) ?

Cercle IV

Nous avons un cercle dont l'aire augmente à une vitesse constante de centimètres carrés par seconde. A l'instant où son rayon égale cm, quelle est la vitesse d'augmentation du rayon (en cm/s) ?

Composition I

Nous avons deux fonctions dérivables f et g avec valeurs et dérivées montrées dans le tableau suivant.

x-3-2-10123
f(x)
f '(x)
g(x)
g'(x)

Soit h(x) = f(g(x)). Calculer la dérivée h'().


Composition II *

Nous avons 3 fonctions dérivables f, g et h, avec valeurs et dérivées montrées dans le tableau suivant.

x-3-2-10123
f(x)
f '(x)
g(x)
g'(x)
h(x)
h'(x)

Soit s(x) = f(g(h(x))). Calculer la dérivée s'().


Composition mixte

Nous avons une fonction dérivable f avec valeurs et dérivées comme dans le tableau suivant.

x-2-1012
f(x)
f '(x)

Soient g(x) = , h(x) = g(f(x)). Calculer la dérivée h'().


Composition virtuelle Ia

Soit une fonction dérivable de dérivée . Calculez la dérivée de .

Composition virtuelle Ib

Soit une fonction dérivable de dérivée . Calculez la dérivée de .

Division I

Nous avons deux fonctions dérivables f et g avec valeurs et dérivées montrées dans le tableau suivant.

x-2-1012
f(x)
f '(x)
g(x)
g'(x)

Soit h(x) = f(x)/g(x). Calculer la dérivée h'().


Division mixte

Nous avons une fonction dérivable f avec valeurs et dérivées comme dans le tableau suivant.

x-2-1012
f(x)
f '(x)

Soit h(x) = / f(x). Calculer la dérivée h'().


Fonctions hyperboliques I

Calculer la dérivée de la fonction définie par f(x) = .

Fonctions hyperboliques II

Calculer la dérivée de la fonction définie par .

Multiplication I

Nous avons deux fonctions dérivables f et g avec valeurs et dérivées montrées dans le tableau suivant.

x-2-1012
f(x)
f '(x)
g(x)
g'(x)

Soit h(x) = f(x)g(x). Calculer la dérivée h'().


Multiplication II

Nous avons deux fonctions dérivables f et g avec valeurs et dérivées comme dans le tableau suivant.

x-2-1012
f(x)
f '(x)
f ''(x)
g(x)
g'(x)
g''(x)

Soit h(x) = f(x)g(x). Calculer la dérivée seconde h''().


Multiplication mixte

Nous avons une fonction dérivable f avec valeurs et dérivées comme dans le tableau suivant.

x-2-1012
f(x)
f '(x)

Soit h(x) = f(x). Calculer la dérivée h'().


Multiplication virtuelle I

Soit une fonction dérivable, avec dérivée . Calculez la dérivée de .

Polynome I

Calculer la dérivée de la fonction définie par f(x) = , pour x=.

Polynome II

Calculer la dérivée de la fonction définie par f(x) = .

Fonctions rationnelles I

Calculer la dérivée de la fonction définie par .

Fonctions rationnelles II

Calculer la dérivée de la fonction définie par .

Dérivée réciproque

Soit la fonction définie par

.

Vérifiez que est bijective, elle a donc une fonction réciproque . Calculez la valeur de sa dérivée en .

Vous devez répondre avec une précision d'au moins 4 chiffres significatifs.


Rectangle I

Nous avons un rectangle dont à vitesse constante de centimètres par seconde, mais dont reste à . A l'instant où égale , quelle est la vitesse de changement de (en ) ?

Rectangle II

Nous avons un rectangle dont à vitesse constante de centimètres par seconde, mais dont reste à . A l'instant où égale , quelle est la vitesse de changement de (en ) ?

Rectangle III

Nous avons un rectangle dont à vitesse constante de centimètres par seconde, mais dont reste à . A l'instant où égale , quelle est la vitesse de changement de (en ) ?

Rectangle IV

Nous avons un rectangle dont à vitesse constante de centimètres par seconde, mais dont reste à . A l'instant où égale , quelle est la vitesse de changement de (en ) ?

Rectangle V

Nous avons un rectangle dont à vitesse constante de centimètres par seconde, mais dont reste à . A l'instant où égale , quelle est la vitesse de changement de (en ) ?

Rectangle VI

Nous avons un rectangle dont à vitesse constante de centimètres par seconde, mais dont reste à . A l'instant où égale , quelle est la vitesse de changement de (en ) ?

Triangle droit

Nous avons un triangle droit comme suit, où AB= , et AC à une vitesse constante de /s. Au moment où AC= , quelle est la vitesse du changement de BC (en /s)?


Signe d'un nombre

Constituez une étude du signe de en choisissant quatre des phrases données plus bas.

,
,
,
,


Tour

Quelqu'un marche vers une tour à une vitesse constante de mètres par seconde. Si la hauteur de la tour est de mètres, à quelle vitesse (en m/s) la distance entre l'homme et le sommet de la tour diminue-t-elle quand la distance entre l'homme et le pied de la tour est de mètres ?

Fonctions Trigonométriques I

Calculer la dérivée de la fonction f(x) = .

Fonctions Trigonométriques II

Calculer la dérivée de la fonction définie par .

Fonctions Trigonométriques III

Calculer la dérivée de la fonction définie par f(x) = au point x=.

D'autres exercices sur : dérivées   analyse  

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Description: collection d'exercices sur les dérivées de fonctions d'une variable. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, analysis, calculus, derivative, function, limit, dérivée, fonction, limite