OEF 序列
--- 介绍 ---

本模块目前包含 17 个关于无穷序列的练习: 收敛、极限、递归序列, ...

两个界

设 () 是实数的无限序列. 如果有

对 有 与 ,

那么它的收敛性如何? (你可以选最恰当的结论.)

序列的比较

设 () 与 () 是两个实数序列, 其中 () 收敛于 . 如果还有

,

问 () 的收敛性如何? (你应该选择最恰当的回答.)

增长与界

设 () 是实数序列. 如果 () , 其收敛性如何 (假设它存在)?

收敛性与项的差

设 是实数序列. 在以下断言中. 哪些是对的, 哪些是错的?
  1. 若 , 则 .

  2. 若 , 则 .

收敛性与项的比

设 是实数的序列. 在以下断言中, 哪些是对的, 哪些是错的?
  1. 若 , 则 .

  2. 若 , 则 .

Epsilon

设 是实数序列. 条件

对 的收敛性有什么意义? (你必须选择最恰当的结论.)

二项式的分式

计算序列 (un) 的极限, 这里

三项式的分式

计算序列 (un) 的极限, 这里

三项式的分式 II

计算序列 (un) 的极限, 这里

警告 在这个练习里不能接受近似值! 例如, 请用 pi 代替 3.14159265.

增长情况比较

序列 (un) 的收敛性如何, 这里

 ?

极限: 三角函数

序列
有什么性质 ?

单调性 I

对于 n ge , 研究序列 (un) 的增长情况, 上下确界, 极大极小值, 这里

.

对不存在的值回答 , 对 +infty 或 -infty 回答 或 -.

单调性 II

对于 n ge , 研究序列 (un) 的增长情况, 上下确界, 极大极小值, 这里

.

对不存在的值回答 , 对 +infty 或 -infty 回答 或 -.

幂 I

计算序列 (un) 的极限, 这里

幂 II

计算序列 (un) 的极限, 这里

如果序列是发散的, 输入 no.

递推函数

序列 满足
它由以下递推公式定义 对某个函数 . 找出这个函数.

递推极限

找出递推序列 的极限, 满足

别的类似练习: sequence   convergence   limit  

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Description: 一组关于无限序列的练习. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, analysis, calculus, sequence, limit, convergence