OEF 连续性
--- 介绍 ---

本练习目前包含 7 个关于单变量实函数连续性(定义及基本性质)的练习.

连续函数与区间

是否存在连续函数 使得区间 在 下的像是区间 ? 在下表标记 yes (是) 或 no (否).

在以下函数中, 哪一个满足 ? 给出序号.
  1. 连接以下各点 (,), (,), (,) 与 (,) 的折线再加上方程为 对 的水平半直线.
  2. 连接以下各点 (,), (, ) 与 (, ) 的折线再加上方程为 的曲线.
  3. 连接点 (,) 与 (, ) 的折线再加上方程为 对 的半直线.
  1. 连接以下各点的折线: 其中当 为偶数时 , 当 为奇数时 .
  2. 连接以下各点 (,), (,) 与 (,) 的折线.
  3. 连接以下各点的折线: 其中当 为偶数时 , 当 为奇数时 .
  4. 连接以下各点的折线: 其中当 为偶数时 , 当 为奇数时 .
  1. 连接以下各点 (,), (,), (,) 与 (,) 的折线.
  2. 连接以下各点 (,) 与 (,) 的折线再加上方程为 的曲线.
  3. 连接以下各点 (,) 与 (,) 的折线再加上方程为 的曲线.
  1. 连接以下各点的折线: 其中当 为大于 的偶数时 , 当 为大于 的奇数时 .
  2. 连接以下各点 (,) 与 (, ) 的折线再加上方程为 对 的水平半直线.
  3. 连接以下各点的折线: 其中当 为大于 的偶数时 , 当 为大于 的奇数时 .
  4. 连接以下各点的折线: 其中当 为大于 的偶数时 , 当 为大于 的奇数时 .
  1. 终止于点 (,) 的半直线 再接上方程为 的曲线
  2. 终止于点 (,) 的方程为 的曲线再接上方程为 的曲线
  3. 终止于点 (,) 的半直线 再接上方程为 的直线

连续与序列

设 : -> 是实函数. 以下陈述正确吗?

A. 若, 则.

B. 若, 则.


极限的定义

利用以下元素写出函数 , 当 x 趋于 时有极限 的定义 :

点击阴影下面的符号就能使其写入回答, 右边的叉表示全部清除, 向左的箭头表示向后清除一个符号.


Epsilon - Delta

设 是实函数, 使得:

对所有的 , 存在 使得 蕴含 .

这对于 的连续性有什么含意?

Epsilon - Delta II

设 是实函数, 使得:

对所有的 , 存在 使得 蕴含 .

这对于 的连续性有什么含意?

混合乘法

设 是实函数. 以下陈述正确吗?

to 连续, 则 连续.


设 是实函数. 以下陈述正确吗?
若 连续, 则 连续.

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Description: 一组关于单变量实函数连续性的练习. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, analysis, continuity, limit, epsilon, delta, sequence