向量空间定义练习
--- 介绍 ---

本模块目前包含 13 个有关向量空间定义的练习. 会给你各种不同的结构, 让你判别哪些是真正的线性空间.

也可参看其它有关练习 向量空间的一般知识线性子空间定义.


圆周

设 S 是坐标平面上所有圆周的集合, 其加法与纯量乘法定义如下: 问 S 关于这样定义的加法及纯量乘法是否构成实数域上的线性空间?

映射的空间

设 S 是如下映射的集合

f: ---> ,

(即从的集合到的集合) 其加法与纯量乘法的定义如下:

问 S 关于上述结构构成 R 上线性空间吗?

绝对值

S 是实数对 (x,y) 的集合. 我们用如下方式定义 S 的加法和纯量乘法: 问在上述定义的结构下, SR 上线性空间吗?

仿射直线

L 是由方程 c1x+c2y=c3 定义的 坐标平面上的直线, 且设 =(x,y)是 L 上一个定点.

SL 上点的集合. 在 S 上我们定义 加法和纯量乘法如下:

问在上述定义的结构下, SR 上线性空间吗?

交错加法

S 是实数对 (x,y) 的集合. 在 S 上我们定义 加法和纯量乘法如下: 问在上述定义的结构下, SR 上线性空间吗?

的集合关于通常的加法与乘法是否构成域上的线性空间?

矩阵

设 是实 矩阵的集合. 在 内, 我们 如下地定义纯量乘法: 若 是 里的矩阵, 是实数, 则 纯量 与 的乘法定义为矩阵 , 其中 .

问 关于通常加法以及上面定义的纯量乘法 是否构成 上线性空间?


矩阵 II

矩阵的集合关于通常的加法与纯量乘法是否构成域上的线性空间?

乘除

S 是实数对 (x,y) 的集合. 定义 S 的加法与纯量乘法如下:

问 关于上述结构 是否构成 R 上线性空间?


非零数

S 是实数的集合. 定义 S 内的加法与纯量乘法如下:

问 关于上述结构 是否构成 R 上线性空间?


变形仿射

S 是实数对 (x,y) 的集合. 定义 S 内的加法与纯量乘法如下:

问 关于上述结构 是否构成 R 上线性空间?


变形平方

S 是实数对 (x,y) 的集合. 定义 S 内的加法与纯量乘法如下:

问 关于上述结构 是否构成 R 上线性空间?


单位圆

S 是坐标平面内圆周 x2+y2=1 上的点的集合. 对 S 内任意点 (x,y), 存在实数 t 使得 x=cos(t), y=sin(t).

定义 S 内的加法与纯量乘法如下:

问 关于上述结构 是否构成 R 上线性空间?

别的类似练习: vector space   linear algebra  

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Description: 有关向量空间定义的一组练习. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

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