向量空间练习
--- 介绍 ---
本模块包含 15 个各种类型的向量空间练习.
也可参看关于
向量空间定义或
线性子空间定义的练习.
两个子集
设 是一个向量空间. 我们有 的两个子集
与
, 它们分别有 与 个元素. 问:
两个子集 II
设 是一个向量空间. 我们有 的两个子集
与
, 它们分别有 与 个元素. 问:
反称矩阵的维数
× 的反称实矩阵构成的线性空间的维数是多少?
对称矩阵的维数
× 的对称实矩阵构成的线性空间的维数是多少?
三角形矩阵的维数
× 的三角形实矩阵构成的线性空间的维数是多少?
多项式空间的维数
至少有一个 重根 的、次数至多 的 实系数多项式构成的线性空间的维数是多少?
三位作家的作品
书店把小说书陈列在书架上. - 如果作家 A (相应地, B 与 C) 的每部作品各陈列 (相应地, , ) 个复本, 书架上就有 本书.
- 如果作家 A (相应地, B 与 C) 的每部作品各陈列 (相应地, , ) 个复本, 书架上就有 本书.
问这三位作家共有多少部作品 (不计复本)?
线性变换核空间的维数
设
是 维向量空间,
是一个线性变换. 已知线性变换
的像空间的维数是 . 问
的核空间的维数极小值是多少?
方程组定义的子空间维数
设 E 是 R 的线性子空间, 它由一个齐次线性方程组的解构成. 这个方程组有 个方程, 系数矩阵的秩等于 . E 的维数是多少?
线性相关与生成
设 是 维线性空间, 且设 是 个 的子集. 试判定以下陈述的正确性.
子空间相交的维数
设
是 维线性空间,
,
是
的两个线性子空间,
,
. 假设
和
生成
. 求相交
的维数?
向量的像 2D
设
是线性变换, 已知
,
. 计算
, 其中
. 在给出回答时, 假设
.
向量的像 2D II
设
是线性变换, 已知
,
. 计算
, 其中
. 在给出回答时, 假设
.
向量的像 3D
设
是线性变换, 已知
,
,
. 计算
, 其中
. 在给出回答时, 假设
.
向量的像 3D II
设
是线性变换, 已知
,
,
. 计算
, 其中
. 在给出回答时, 假设
.
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vector space
linear algebra
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Description: 一组有关向量空间的练习. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, algebra, linear algebra, linear algebra, linear transformation, vector space, base, dimension, linear system, basis