向量空间练习
--- 介绍 ---

本模块包含 15 个各种类型的向量空间练习.

也可参看关于 向量空间定义线性子空间定义的练习.


两个子集

设 是一个向量空间. 我们有 的两个子集 与 , 它们分别有 与 个元素. 问:

两个子集 II

设 是一个向量空间. 我们有 的两个子集 与 , 它们分别有 与 个元素. 问:

若 , 是否有  ?
若 , 是否有  ?

反称矩阵的维数

× 的反称实矩阵构成的线性空间的维数是多少?

对称矩阵的维数

× 的对称实矩阵构成的线性空间的维数是多少?

三角形矩阵的维数

× 的三角形实矩阵构成的线性空间的维数是多少?

多项式空间的维数

至少有一个 重根 的、次数至多 的 实系数多项式构成的线性空间的维数是多少?

三位作家的作品

书店把小说书陈列在书架上.

问这三位作家共有多少部作品 (不计复本)?


线性变换核空间的维数

设 是 维向量空间, 是一个线性变换. 已知线性变换 的像空间的维数是 . 问 的核空间的维数极小值是多少?

方程组定义的子空间维数

设 E 是 R 的线性子空间, 它由一个齐次线性方程组的解构成. 这个方程组有 个方程, 系数矩阵的秩等于 . E 的维数是多少?

线性相关与生成

设 是 维线性空间, 且设 是 个 的子集. 试判定以下陈述的正确性.

.
.
.

子空间相交的维数

设 是 维线性空间, , 是 的两个线性子空间, , . 假设 和 生成 . 求相交 的维数?

向量的像 2D

设 是线性变换, 已知 , . 计算 , 其中 . 在给出回答时, 假设 .

向量的像 2D II

设 是线性变换, 已知 , . 计算 , 其中 . 在给出回答时, 假设 .

向量的像 3D

设 是线性变换, 已知 , , . 计算 , 其中 . 在给出回答时, 假设 .

向量的像 3D II

设 是线性变换, 已知 , , . 计算 , 其中 . 在给出回答时, 假设 .

别的类似练习: vector space   linear algebra  

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Description: 一组有关向量空间的练习. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, algebra, linear algebra, linear algebra, linear transformation, vector space, base, dimension, linear system, basis