矩阵练习
--- 介绍 ---
本模块包含 49 个各种类型的矩阵练习.
矩阵的例 2x2
写出一个矩阵
使得迹 trace
, det
, 而且元素
都不是 0.
列与行 2x3
我们有矩阵乘积
.
与
的值是什么?
列与行 3x3 I
我们有矩阵乘积
.
与
的值是什么?
列与行 3x3 II
我们有矩阵乘积
.
,
与
的值是什么?
行列式与秩
设
和
是两个 × 矩阵, 使得 和 . 则
. (你应该选择最接近的回答.)
行列式与迹 2x2
计算以下矩阵的行列式与迹
.
行列式与迹 3x3
计算以下矩阵的行列式与迹
.
对角矩阵相乘 2x2
是否存在对角矩阵
使得
?
左除 2x2
求出矩阵
使得
.
右除 2x2
求出矩阵
使得
.
方程 2x2
设矩阵
满足方程
. 求出逆矩阵
其中元素是 a,b,c,d 的函数. 说得更精确些,
的元素都是 a,b,c,d 的一次多项式.
元素的公式 2x2
设 C=(cij) 是 2×2 矩阵, 它的元素定义为 cij = .
元素的公式 3x3
设 C=(cij) 是 3×3 矩阵, 它的元素定义为 cij = .
元素的公式 3x3 II
设 是 3×3 矩阵, 它的元素 ci,j 由一次函数定义: ci,j=f(i,j)=ai+bj+c.
请确定函数 f(i,j).
由像求矩阵 2x2
有一个 2×2 矩阵
, 满足
,
.
,
.
试求
.
由像求矩阵 2x3
有一个 矩阵
, 满足
,
,
.
,
,
.
试求
.
由像求矩阵 3x2
有一个 矩阵
, 满足
,
.
,
.
试求
.
由像求矩阵 3x3
有一个 3×3 矩阵
, 满足
,
,
.
,
,
.
试求
.
由方幂求矩阵 3x3
设有矩阵
满足
,
. 试求
.
由乘积求矩阵 3x3
设有矩阵
和
满足
,
. 试求
与
?
矩阵运算
已知两个矩阵
.
|
有意义吗? |
|
|
有意义吗? |
|
|
有意义吗? |
|
|
有意义吗? |
|
|
有意义吗? |
|
A^2 的最小秩
设 A 是一个 × 矩阵, 它的秩是 . 矩阵 A2 的秩最小值是多少?
3 个矩阵相乘
已知 3 个矩阵,
,
,
, 它们的大小如下. | Matrix | A | B | C
|
| Dimension | × | × | ×
|
|---|
| Rows | | | |
|---|
| Columns | | |
|
|---|
给出这 3 个矩阵有意义的乘积.
此时乘积矩阵的大小如何?
×
行
列.
乘积 2x2
计算矩阵乘积:
.
不完全乘积 3x3
我们有以下的 × 矩阵的乘积等式, 其中问号表示未知的元素.
第 1 步. 在乘积矩阵里只有一个元素可以确定. 它是
.
(输入时用 c11 代表
.)
第 2 步. 这个可确定的元素
=
.
不完全乘积 4x4
我们有以下的 × 矩阵的乘积等式, 其中问号表示未知的元素.
第 1 步. 在乘积矩阵里只有一个元素可以确定. 它是
.
(输入时用 c11 代表
.)
第 2 步. 这个可确定的元素
=
.
不完全乘积 5x5
我们有以下的 × 矩阵的乘积等式, 其中问号表示未知的元素.
第 1 步. 在乘积矩阵里只有一个元素可以确定. 它是
.
(输入时用 c11 代表
.)
第 2 步. 这个可确定的元素
=
.
矩阵大小与乘积
有矩阵
与
满足
,
.
的大小如何?
答:
有
行与
列.
参数矩阵 2x2
求参数
和
的值使得矩阵
满足
.
参数矩阵 3x3
求参数
和
的值使得矩阵
满足行列式 det
以及迹 trace
.
秩与参数 3x4x1
考虑以下参数矩阵.
填充: 根据参数
的值, A 的秩至少
, 至多
.
当
是
时达到秩.
秩与参数 3x4x2
考虑以下参数矩阵.
填充: 根据参数
与
的值, A 的秩至少
, 至多
.
当
时达到秩.
秩与参数 3x5x1
考虑以下参数矩阵.
填充: 根据参数
的值, A 的秩至少
, 至多
.
当
是
时达到秩.
秩与参数 3x5x2
考虑以下参数矩阵.
填充: 根据参数
与
的值, A 的秩至少
, 至多
.
当
时达到秩.
秩与参数 4x5x1
考虑以下参数矩阵.
填充: 根据参数
的值, A 的秩至少
, 至多
.
当
是
时达到秩.
秩与参数 4x5x2
考虑以下参数矩阵.
填充: 根据参数
与
的值, A 的秩至少
, 至多
.
当
时达到秩.
秩与参数 4x6x1
考虑以下参数矩阵.
填充: 根据参数
的值, A 的秩至少
, 至多
.
当
是
时达到秩.
秩与参数 4x6x2
考虑以下参数矩阵.
填充: 根据参数
与
的值, A 的秩至少
, 至多
.
当
时达到秩.
求逆 2x2
已知 2×2 矩阵 A, 满足
. 求 A 的逆矩阵.
求逆 2x2 II
已知 2×2 矩阵 A, 满足
. 求 A 的逆矩阵.
求逆 3x3
已知 3×3 矩阵 A, 满足
. 求 A 的逆矩阵.
二次方程 2x2
求满足方程
的矩阵
, 其中
必须是非零整数.
秩与乘积
设 C 是一个 × 矩阵, 其秩为 . 为使存在 ×n 矩阵 A 以及 n× 矩阵 B 使得 C=AB, n 必须满足什么条件?
平方根 2x2*
求一个矩阵
使得
, 其中
必须是非零整数.
平面的对称
由矩阵
给出的平面变换具有什么特性?
平面的对称 II
以下的哪一个矩阵对应于平面?
A^2 的迹 2x2
设矩阵
的行列式是 , 迹是 . 矩阵
的迹是什么?
幺模矩阵的逆 3x3
计算以下行列式等于 1 的矩阵的逆
.
幺模矩阵的逆 4x4
计算以下行列式等于 1 的矩阵的逆
.
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Description: 收集了各种矩阵练习. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
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