矩阵练习
--- 介绍 ---

本模块包含 49 个各种类型的矩阵练习.

矩阵的例 2x2

写出一个矩阵 使得迹 trace , det , 而且元素 都不是 0.

列与行 2x3

我们有矩阵乘积
.
与 的值是什么?

列与行 3x3 I

我们有矩阵乘积
.
与 的值是什么?

列与行 3x3 II

我们有矩阵乘积
.
, 与 的值是什么?

行列式与秩

设 和 是两个 × 矩阵, 使得 和 . 则

.

(你应该选择最接近的回答.)


行列式与迹 2x2

计算以下矩阵的行列式与迹
.

行列式与迹 3x3

计算以下矩阵的行列式与迹
.

对角矩阵相乘 2x2

是否存在对角矩阵 使得
?

左除 2x2

求出矩阵 使得
.

右除 2x2

求出矩阵 使得
.

方程 2x2

设矩阵 满足方程 . 求出逆矩阵 其中元素是 a,b,c,d 的函数.

说得更精确些, 的元素都是 a,b,c,d 的一次多项式.


元素的公式 2x2

设 C=(cij) 是 2×2 矩阵, 它的元素定义为

cij = .


元素的公式 3x3

设 C=(cij) 是 3×3 矩阵, 它的元素定义为

cij = .


元素的公式 3x3 II

C = (ci,j) = ( )

是 3×3 矩阵, 它的元素 ci,j 由一次函数定义: ci,j=f(i,j)=ai+bj+c.

请确定函数 f(i,j).


由像求矩阵 2x2

有一个 2×2 矩阵 , 满足

,
. , .

试求 .


由像求矩阵 2x3

有一个 矩阵 , 满足

,
,
. , , .

试求 .


由像求矩阵 3x2

有一个 矩阵 , 满足

,
. , .

试求 .


由像求矩阵 3x3

有一个 3×3 矩阵 , 满足

,
,
. , , .

试求 .


由方幂求矩阵 3x3

设有矩阵 满足

, .

试求 .


由乘积求矩阵 3x3

设有矩阵 和 满足

, .

试求 与 ?


矩阵运算

已知两个矩阵

.

有意义吗?
有意义吗?
有意义吗?
有意义吗?
有意义吗?


A^2 的最小秩

设 A 是一个 × 矩阵, 它的秩是 . 矩阵 A2 的秩最小值是多少?

3 个矩阵相乘

已知 3 个矩阵, , , , 它们的大小如下.

MatrixABC
Dimension× × ×
Rows
Columns

给出这 3 个矩阵有意义的乘积.

此时乘积矩阵的大小如何? × 行 列.


乘积 2x2

计算矩阵乘积:
.

不完全乘积 3x3

我们有以下的 × 矩阵的乘积等式, 其中问号表示未知的元素.

第 1 步. 在乘积矩阵里只有一个元素可以确定. 它是 .
(输入时用 c11 代表 .) 第 2 步. 这个可确定的元素 = .


不完全乘积 4x4

我们有以下的 × 矩阵的乘积等式, 其中问号表示未知的元素.

第 1 步. 在乘积矩阵里只有一个元素可以确定. 它是 .
(输入时用 c11 代表 .) 第 2 步. 这个可确定的元素 = .


不完全乘积 5x5

我们有以下的 × 矩阵的乘积等式, 其中问号表示未知的元素.

第 1 步. 在乘积矩阵里只有一个元素可以确定. 它是 .
(输入时用 c11 代表 .) 第 2 步. 这个可确定的元素 = .


矩阵大小与乘积

有矩阵 与 满足

, .

的大小如何?

答: 有 行与 列.


参数矩阵 2x2

求参数 和 的值使得矩阵 满足 .

参数矩阵 3x3

求参数 和 的值使得矩阵
满足行列式 det 以及迹 trace .

秩与参数 3x4x1

考虑以下参数矩阵.

填充: 根据参数 的值, A 的秩至少 , 至多 .

当 是 时达到秩.


秩与参数 3x4x2

考虑以下参数矩阵.

填充: 根据参数 与 的值, A 的秩至少 , 至多 .

当 时达到秩.


秩与参数 3x5x1

考虑以下参数矩阵.

填充: 根据参数 的值, A 的秩至少 , 至多 .

当 是 时达到秩.


秩与参数 3x5x2

考虑以下参数矩阵.

填充: 根据参数 与 的值, A 的秩至少 , 至多 .

当 时达到秩.


秩与参数 4x5x1

考虑以下参数矩阵.

填充: 根据参数 的值, A 的秩至少 , 至多 .

当 是 时达到秩.


秩与参数 4x5x2

考虑以下参数矩阵.

填充: 根据参数 与 的值, A 的秩至少 , 至多 .

当 时达到秩.


秩与参数 4x6x1

考虑以下参数矩阵.

填充: 根据参数 的值, A 的秩至少 , 至多 .

当 是 时达到秩.


秩与参数 4x6x2

考虑以下参数矩阵.

填充: 根据参数 与 的值, A 的秩至少 , 至多 .

当 时达到秩.


求逆 2x2

已知 2×2 矩阵 A, 满足

  .

A 的逆矩阵.


求逆 2x2 II

已知 2×2 矩阵 A, 满足

  .

A 的逆矩阵.


求逆 3x3

已知 3×3 矩阵 A, 满足

  .

A 的逆矩阵.


二次方程 2x2

求满足方程 的矩阵 , 其中 必须是非零整数.

秩与乘积

设 C 是一个 × 矩阵, 其秩为 . 为使存在 ×n 矩阵 A 以及 n× 矩阵 B 使得 C=AB, n 必须满足什么条件?

平方根 2x2*

求一个矩阵 使得
,
其中 必须是非零整数.

平面的对称

由矩阵 给出的平面变换具有什么特性?

平面的对称 II

以下的哪一个矩阵对应于平面?


A^2 的迹 2x2

设矩阵 的行列式是 , 迹是 . 矩阵 的迹是什么?

幺模矩阵的逆 3x3

计算以下行列式等于 1 的矩阵的逆

  .


幺模矩阵的逆 4x4

计算以下行列式等于 1 的矩阵的逆

  .

别的类似练习: matrix   determinant   linear algebra  

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